设正数数列{an}的前n项为Sn，取Sn=0.5*（an+1/an），猜测通向an并用数学归纳法证明

Sn=0.5*（an+1/an）
化简,得:2an*Sn=an^2+1
又an=Sn-S(n-1)
所以2[sn-s(n-1)]*Sn=[sn-s(n-1)]^2+1
即Sn^2-S(n-1)^2=1, 所以Sn成等差数列
S(n-1)^2-S(n-2)^2=1
.
.
.
S3^2-S2^2=1
S2^2-S1^2=1
所以连加,得:Sn^2-S1^2=n-1
又S1=a1,2an*Sn=an^2+1,S1>0
所以S1=1
所以Sn^2=n,Sn=√n,(1)
S(n-1)=√(n-1),(2)
(1)-(2),得:an=√n-√(n-1)
(√为根号)

原式化为
2a(n)*S(n)=a(n)^2+1
再化
2[s(n)-s(n-1)]*S(n)=[s(n)-s(n-1)]^2+1
再化简
得到S(n)^2-S(n-1)^2=1
{S(n)^2}为等差数列 S（n）得到 an自然得到
用数学归纳法就是求出a1 a2 a3 a4
去猜a的通项